Мой график работы - 4/2; т.е. 4 дня я работаю, затем 2 дня отдыхаю. Продолжительность рабочей смены - 12 часов. Соответствует ли мой график работы Трудовому кодексу РФ?

Независимо от графика работы и режима рабочего времени, по трудовому законодательству общая продолжительность рабочего времени не может превышать 40 часов в неделю, что вытекает из ст. 91 ТК РФ.
В Вашем случае получается, что количество рабочих часов в неделю превышает 48. А это означает, что работодатель грубо нарушает Ваши права и трудовое законодательство.

Я подрабатывала в частной организации. В мои обязанности входило общение по телефону с клиентами. При увольнении мне не заплатили компенсацию за отпуск. Работодатель сослался на то, что я работала по совместительству и на кризис. Он имеет на это право?

Кризис никоим образом не влияет на выполнение своих обязанностей работодателем по отношению к работникам. Его обязанности обусловлены нормами трудового законодательства.
Статья 287 Трудового кодекса РФ устанавливает гарантии и права на выплату компенсаций для лиц, работающих по совместительству, в полном объёме (исключая право на выходное пособие), т.е. такие же, как и у работающих на постоянной основе.

Если Вы не сможете убедить работодателя выплатить Вам компенсацию за неиспользованный отпуск, то имеете право обращаться в суд, в прокуратуру или Государственную инспекцию по труду.

Нам в последние полгода стали часто выдавать зарплату с задержкой на 2-3 месяца, ссылаясь на кризис. На наши претензии начальство отвечает: "Не нравится - увольняйтесь!» Существуют ли в данной ситуации меры воздействия на руководство?

Согласно трудовому законодательству заработная плата должна выдаваться не реже чем каждые полмесяца в установленный правилами внутреннего трудового распорядка, коллективным или трудовым договором день (ст. 136 Трудового Кодекса РФ).
На основании статьи 5.27 Кодекса об административных правонарушениях (КоАП), за задержку зарплаты работодатель может быть привлечён к административной ответственности, а также к наложению санкций в виде штрафов.

Около одного года назад я возвращалась домой с работы и упала прямо около проходной, серьёзно повредив руку - получила перелом кисти и вывих плечевого сустава. В то время я оформила эту травму как бытовую. Возможно ли сейчас переквалифицировать её в производственную травму?

Производственной травмой считается повреждение, которое сотрудник получил в рабочее время на территории предприятия или выполняя поручение руководства за его пределами.
Вы получили травму, возвращаясь с работы домой. Поэтому у Вас не может быть доказательств того, что Вы получили производственную травму.

Имеет ли право работодатель отправить меня "отдохнуть на неделю"? При этом он не отдаёт трудовую книжку и не платит зарплату.

Работодатель не может по своей инициативе, в одностороннем порядке, выгнать работника в отпуск. Это произвол, и вы имеете право подать на него в суд.
Отпуск за свой счёт работник берет по своему желанию, а не тогда, когда работодатель вынуждает его это делать.
А обычный (очередной) отпуск должен оплачиваться и не может быть короче двух недель.

Меня взяли на работу фрезеровщиком. Но работодатель назначил мне 4 месяца испытательного срока. Не слишком ли это много?

В соответствии с частью 5 статьи 70 Трудового кодекса РФ, срок испытания не может превышать трех месяцев (за исключением некоторых руководящих должностей, срок испытания которых может достигать шести месяцев).
Так что по отношению к Вам руководство применило неправомерный, т.е. противозаконный метод.

Я совмещаю работу и заочную форму обучения в институте. Может ли работодатель уволить меня, пока я нахожусь на сессии, по сокращению штатов?

Согласно ст. 173 ТК РФ работодатель обязан предоставить Вам дополнительный отпуск на время сессии.
Статья 81 ч. 6 гласит о том, что работодатель не имеет права увольнять работника в период пребывания его в отпуске.
Исключение - ликвидация организации или прекращение деятельности индивидуального предпринимателя.